{"id":646,"date":"2022-08-08T12:42:35","date_gmt":"2022-08-08T15:42:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.imagen.cl\/blog\/?p=646"},"modified":"2022-08-08T12:42:35","modified_gmt":"2022-08-08T15:42:35","slug":"matematicas-puras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/2022\/08\/08\/matematicas-puras\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas puras"},"content":{"rendered":"\n

Srinivasa Ramanujan ha sido uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s originales de todos los tiempos. Aunque casi no tuvo educaci\u00f3n formal en matem\u00e1ticas puras<\/em><\/strong>, hizo contribuciones sustanciales al an\u00e1lisis, la teor\u00eda de n\u00fameros, las series infinitas y las fracciones continuas, incluidas soluciones a problemas matem\u00e1ticos que se consideraban irresolubles. En una carrera que solo dur\u00f3 alrededor de diez a\u00f1os, produjo cientos de resultados altamente innovadores.<\/p>\n\n\n\n

Ramanujan naci\u00f3 en 1887, en el seno de una humilde familia brahm\u00e1n al sur de la India. Adquiri\u00f3 de su madre profundas creencias religiosas y la adhesi\u00f3n a un estricto vegetarianismo. Desde ni\u00f1o destac\u00f3 en la escuela y a los 10 a\u00f1os ya ten\u00eda las mejores calificaciones de su distrito. Era un ni\u00f1o prodigio. A los 11 a\u00f1os, hab\u00eda agotado los conocimientos matem\u00e1ticos de dos estudiantes universitarios que se hospedaban en su casa. Le prestaron un libro de trigonometr\u00eda avanzada, y a los 13 a\u00f1os descubr\u00eda teoremas sofisticados por su cuenta. Complet\u00f3 los ex\u00e1menes de matem\u00e1ticas en la mitad del tiempo asignado y mostr\u00f3 familiaridad con la geometr\u00eda y las series infinitas. En 1902, le mostraron c\u00f3mo resolver ecuaciones c\u00fabicas, y por su cuenta desarroll\u00f3 su propio m\u00e9todo para resolver las ecuaciones de cuarto grado, y al a\u00f1o siguiente, intent\u00f3 resolver las de quinto grado.<\/p>\n\n\n\n

Adrian Rice en su art\u00edculo Srinivasa Ramanujan (1887\u20131920)<\/em><\/strong>, se\u00f1ala que la mayor influencia en el desarrollo matem\u00e1tico de Ramanujan, parece haber sido que, a los 16 a\u00f1os, adquiri\u00f3 una copia de A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics<\/strong><\/em> de GS Carr, un compendio de cientos de f\u00f3rmulas y teoremas matem\u00e1ticos, con muy pocos comentarios. Sin embargo, su contenido parece haber tenido un efecto profundo en Ramanujan, que se fascin\u00f3 por las f\u00f3rmulas y la manipulaci\u00f3n simb\u00f3lica. Este libro es reconocido como un elemento clave en el despertar de su genio. Al a\u00f1o siguiente, Ramanujan desarroll\u00f3 e investig\u00f3 de forma independiente los n\u00fameros de Bernoulli y calcul\u00f3 la constante de Euler-Mascheroni hasta 15 decimales. Robert Kanigel, autor de The Man Who Knew Infinity<\/em><\/strong>,afirma que sus compa\u00f1eros en ese momento dijeron:<\/p>\n\n\n\n

Rara vez lo entendemos, simplemente lo admiramos con respeto.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Cuando se gradu\u00f3 de la secundaria en 1904, el director de la escuela le otorg\u00f3 a Ramanujan un premio como estudiante sobresaliente, y dijo que merec\u00eda puntajes superiores al m\u00e1ximo. Recibi\u00f3 una beca para estudiar en el Government College en Kumbakonam. Sin embargo, su obsesi\u00f3n con su propia investigaci\u00f3n matem\u00e1tica result\u00f3 en que reprobara los ex\u00e1menes en la mayor\u00eda de las otras asignaturas y perdi\u00f3 su beca. Su salud tambi\u00e9n se empez\u00f3 a complicar y con frecuencia se ausentaba de clases por enfermedad. En 1907 se inscribi\u00f3 en Pachaiyappa’s College, all\u00ed, aprob\u00f3 matem\u00e1ticas, pero tambi\u00e9n se desempe\u00f1\u00f3 mal en las otras materias, como ingl\u00e9s, fisiolog\u00eda y s\u00e1nscrito y no pudo graduarse. A los 20 a\u00f1os, sin un t\u00edtulo, dej\u00f3 la universidad y continu\u00f3 realizando una investigaci\u00f3n independiente en matem\u00e1ticas, viviendo en la pobreza extrema y, a menudo, al borde de la inanici\u00f3n. Seg\u00fan la costumbre local, en julio de 1909, Ramanujan se cas\u00f3 con Janaki Ammal de solo 10 a\u00f1os. La esposa de Ramanujan no vivi\u00f3 con \u00e9l durante los primeros tres a\u00f1os de su matrimonio, luego se mud\u00f3 con \u00e9l y su madre.<\/p>\n\n\n\n

En 1910, Ramanujan, de 23 a\u00f1os, se reuni\u00f3 con el fundador de la Sociedad Matem\u00e1tica India, V. Ramaswamy Aiyer, quien lo introdujo en los c\u00edrculos matem\u00e1ticos locales, y lo llev\u00f3 a ser incluido como investigador en la Universidad de Madr\u00e1s. Su primer art\u00edculo, Algunas propiedades de los n\u00fameros de Bernoulli<\/em><\/strong>, surgi\u00f3 de una investigaci\u00f3n realizada en su adolescencia, cuando descubri\u00f3 y desarroll\u00f3 los n\u00fameros de Bernoulli ignorando por completo cualquier investigaci\u00f3n previa sobre el tema.<\/p>\n\n\n\n

Ramanujan, sigui\u00f3 luchando por encontrar un empleo remunerado para mantener a su familia. Logr\u00f3 conseguir un trabajo en Madras Port Trust<\/em>. Su creciente c\u00edrculo de amigos comprend\u00eda lo peculiar de su trabajo y que \u00e9ste deb\u00eda ser evaluado por especialistas de universidades de Gran Breta\u00f1a. Sin embargo, los primeros intentos fueron decepcionantes. Escribi\u00f3 cartas a algunos matem\u00e1ticos de las Universidades de Londres y Cambridge, que no tuvieron respuesta. Hasta que, en enero de 1913, Ramanujan escribi\u00f3 una de las cartas m\u00e1s famosas de la historia de las matem\u00e1ticas. Su destinatario fue Godfrey Harold Hardy, profesor del Trinity College de Cambridge.<\/p>\n\n\n\n

Hardy naci\u00f3 en 1877, en Inglaterra en el seno de una familia de profesores. Con apenas dos a\u00f1os, ya escrib\u00eda n\u00fameros hasta millones, y cuando lo llevaban a la iglesia se entreten\u00eda factorizando los n\u00fameros de los himnos. Durante sus a\u00f1os escolares, fue el primero de su clase en la mayor\u00eda de las materias y gan\u00f3 muchos premios y galardones, pero odiaba tener que recibirlos frente a toda la escuela. En 1896 ingres\u00f3 en el Trinity College de Cambridge. Era extremadamente t\u00edmido y fue socialmente torpe, fr\u00edo y exc\u00e9ntrico durante toda su vida. Ateo, fan\u00e1tico del cricket, nunca se cas\u00f3. No pod\u00eda soportar mirar su propio reflejo en un espejo. Se dice que, cuando se alojaba en los hoteles, tapaba todos los espejos con toallas. Mientras estaba en la universidad, Hardy se uni\u00f3 a los Ap\u00f3stoles de Cambridge, una sociedad secreta intelectual de \u00e9lite. En 1903 obtuvo su maestr\u00eda, que era el t\u00edtulo acad\u00e9mico m\u00e1s alto en las universidades inglesas. Los matem\u00e1ticos brit\u00e1nicos hab\u00edan permanecido en la tradici\u00f3n de las matem\u00e1ticas aplicadas, Hardy estaba m\u00e1s en sinton\u00eda con los m\u00e9todos dominantes en Francia y promovi\u00f3 agresivamente las matem\u00e1ticas puras. A partir de 1911, comenz\u00f3 a colaborar con JE Littlewood. A Hardy se le atribuye la reforma de las matem\u00e1ticas brit\u00e1nicas.<\/p>\n\n\n\n

La carta enviada por Ramanujan a Hardy ten\u00eda varias p\u00e1ginas repletas de intrincadas f\u00f3rmulas y teoremas. Hardy podr\u00eda haberla considerado un fraude, una broma o una locura. Pero logr\u00f3 captar su atenci\u00f3n y realiz\u00f3 un examen detallado de su contenido en conjunto con Littlewood. Hardy luego escribi\u00f3 sobre la carta de Ramanujan:<\/p>\n\n\n\n

Me derrot\u00f3 por completo; Nunca antes hab\u00eda visto nada parecido a ellos. Un solo vistazo a ellos es suficiente para demostrar que solo podr\u00edan ser escritos por un matem\u00e1tico de la clase m\u00e1s alta. Deben ser verdad porque, si no lo fueran, nadie habr\u00eda tenido la imaginaci\u00f3n para inventarlos.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Para Hardy se hizo evidente que Ramanujan era un matem\u00e1tico de una habilidad excepcional, y comenz\u00f3 a buscar formas para traerlo a Gran Breta\u00f1a. Hardy le escribi\u00f3 a Ramanujan una carta expresando inter\u00e9s en su trabajo, y agreg\u00f3, que era:<\/p>\n\n\n\n

Esencial que yo viera demostraciones de algunas de sus afirmaciones.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Ramanujan, de acuerdo con su educaci\u00f3n brahm\u00e1n, se neg\u00f3 a dejar su pa\u00eds para ir a una tierra extranjera<\/em><\/strong>; as\u00ed que, sus amigos en la India solicitaron para \u00e9l una beca de investigaci\u00f3n temporal en la Universidad de Madr\u00e1s. Esto le permit\u00eda concentrarse en su investigaci\u00f3n matem\u00e1tica a tiempo completo mientras manten\u00eda a su familia. Debido a la negativa de Ramanujan de viajar a Inglaterra, Hardy le pidi\u00f3 a un colega que daba conferencias en Madr\u00e1s, EH Neville, que intercediera para traer a Ramanujan a Inglaterra. Neville se enter\u00f3 que la madre de Ramanujan hab\u00eda tenido un sue\u00f1o en que la diosa de la familia, Namagiri<\/em><\/strong>, le ordenaba:<\/p>\n\n\n\n

No interponerse m\u00e1s entre su hijo y el cumplimiento del prop\u00f3sito de su vida.<\/em><\/p>\n\n\n\n

En marzo de 1914, Ramanujan viaj\u00f3 a Inglaterra, dejando a su esposa con su madre en la India. A su llegada a Cambridge se puso inmediatamente a trabajar con Hardy y Littlewood. Sin embargo, pronto descubrieron que sus metodolog\u00edas eran profundamente diferentes. Hardy y Littlewood, insist\u00edan en el rigor absoluto y las demostraciones formales, mientras que Ramanujan confiaba en su intuici\u00f3n y la experimentaci\u00f3n inductiva. Littlewood escribi\u00f3:<\/p>\n\n\n\n

No le interesaba el rigor… [y] la idea clara de lo que <\/em>significa<\/em> una demostraci\u00f3n… tal vez no la pose\u00eda en absoluto.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Ramanujan, ten\u00eda brechas significativas de conocimiento matem\u00e1tico de base. Para Hardy la capacidad autodidacta de Ramanujan en funciones el\u00edpticas, era sorprendente, pese a que no ten\u00eda ninguna experiencia en la teor\u00eda de funciones complejas. Hardy busc\u00f3 los medios para cerrar las brechas acad\u00e9micas de Ramanujan sin apagar su entusiasmo e imaginaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Adaptarse a Gran Breta\u00f1a, era dif\u00edcil, pero el estallido de la Primera Guerra Mundial, lo hizo peor, ya que el racionamiento hac\u00eda cada vez m\u00e1s complejo mantener su estricto r\u00e9gimen vegetariano. Pese a todo, la producci\u00f3n matem\u00e1tica de Ramanujan avanzaba r\u00e1pidamente. En cuesti\u00f3n de meses estaba publicando art\u00edculos. En 1915, public\u00f3 un art\u00edculo de 60 p\u00e1ginas sobre n\u00fameros primos. Sobre la base de este trabajo, en marzo de 1916, la Universidad de Cambridge le otorg\u00f3 el t\u00edtulo de Licenciado en Ciencias por Investigaci\u00f3n, el actual PhD.<\/p>\n\n\n\n

En 1916 Ramanujan y Hardy se dedicaron a trabajar en su colaboraci\u00f3n m\u00e1s famosa: su art\u00edculo conjunto sobre particiones<\/em><\/strong>. El n\u00famero de partici\u00f3n p(n)<\/em><\/strong> representa el n\u00famero de formas en que un entero positivo se puede escribir como una suma de enteros positivos donde el orden de suma no importa. Despu\u00e9s de meses de esfuerzo, Ramanujan y Hardy llegaron a una de las f\u00f3rmulas m\u00e1s asombrosas de todas las matem\u00e1ticas. Su f\u00f3rmula mostr\u00f3 una impresionante combinaci\u00f3n de ideas e influencias matem\u00e1ticas. Fue una fusi\u00f3n de los deslumbrantes poderes de la intuici\u00f3n de Ramanujan con el dominio de Hardy de las herramientas de la teor\u00eda de la funci\u00f3n anal\u00edtica. Sin el genio intuitivo de Ramanujan, Hardy nunca hubiera formulado un resultado tan asombroso; y sin Hardy, Ramanujan nunca hubiera podido demostrarlo. Littlewood dijo:<\/p>\n\n\n\n

Debemos el teorema a una colaboraci\u00f3n singularmente feliz de dos hombres, de dones muy diferentes, en la que cada uno contribuy\u00f3 con el trabajo mejor, m\u00e1s caracter\u00edstico y m\u00e1s afortunado que hab\u00eda en \u00e9l.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

La salud de Ramanujan nunca fue buena, pero en mayo de 1917 empeor\u00f3. Fue diagnosticado con tuberculosis y deficiencia vitam\u00ednica grave. Pas\u00f3 gran parte del a\u00f1o en albergues, pero su producci\u00f3n matem\u00e1tica, sigui\u00f3 siendo tan notable como siempre. Su \u00e1nimo mejor\u00f3 cuando fue elegido miembro de la London Mathematical Society en diciembre de 1917. Obtuvo becas de la Royal Society en mayo de 1918 y del Trinity College en octubre de 1918. En noviembre de 1918, estaba en condiciones de regresar a India. Hardy escribi\u00f3:<\/p>\n\n\n\n

Regresar\u00e1 a la India con una posici\u00f3n cient\u00edfica y una reputaci\u00f3n como ning\u00fan indio ha disfrutado antes, y conf\u00edo en que la India lo considerar\u00e1 el tesoro que es. Su sencillez y modestia naturales nunca se han visto afectadas en lo m\u00e1s m\u00ednimo por el \u00e9xito; de hecho, todo lo que se quiere es que se d\u00e9 cuenta de que realmente es un \u00e9xito.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Ramanujan, se embarc\u00f3 a India el 27 de febrero de 1919. Pese a los cuidados m\u00e9dicos, su salud volvi\u00f3 a deteriorarse. Muri\u00f3 el 26 de abril de 1920 a la edad de 32 a\u00f1os.<\/p>\n\n\n\n

Ramanujan dec\u00eda que sus teoremas matem\u00e1ticos eran inspirados directamente por la diosa Namagiri<\/em><\/strong>. Ten\u00eda visiones de pergaminos con f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas complejas que se desplegaban ante sus ojos. Kanigel, registra que a menudo dec\u00eda:<\/p>\n\n\n\n

Para m\u00ed, una ecuaci\u00f3n no tiene significado a menos que exprese un pensamiento de Dios.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

A Hardy se le preguntaba por los m\u00e9todos que Ramanujan empleaba para llegar a sus soluciones, y se\u00f1alaba:<\/p>\n\n\n\n

Se lleg\u00f3 a ellos mediante un proceso de argumento, intuici\u00f3n e inducci\u00f3n combinados, del cual fue completamente incapaz de dar una explicaci\u00f3n coherente.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Una de las historias m\u00e1s conocidas contadas por Hardy dice:<\/p>\n\n\n\n

Recuerdo que una vez fui a verlo cuando estaba enfermo en Putney. Hab\u00eda viajado en el taxi No. 1729, y coment\u00e9 que el n\u00famero 1729 me parec\u00eda bastante aburrido, y que esperaba que no fuera un presagio desfavorable.\u00a0‘No’<\/strong>, respondi\u00f3,\u00a0‘es un n\u00famero muy interesante; es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes.’<\/strong><\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Ramanujan estaba dotado de un poder de c\u00e1lculo y una destreza simb\u00f3lica inalcanzables para la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos. Ten\u00eda una extra\u00f1a habilidad para detectar patrones ocultos para los dem\u00e1s. Su habilidad para evocar aproximaciones extra\u00f1as, pero casi sobrenaturalmente precisas fue otra caracter\u00edstica abrumadora de sus capacidades. En los 100 a\u00f1os transcurridos desde su muerte, las matem\u00e1ticas de Ramanujan siguen siendo una fuente inagotable de inspiraci\u00f3n y asombro.<\/p>\n\n\n\n

Los cuadernos manuscritos de Ramanujan, que contienen m\u00e1s de 3.000 f\u00f3rmulas y teoremas, han sido analizados intensamente, y su contenido ha sido probado durante d\u00e9cadas. El descubrimiento de otro cuaderno perdido<\/em><\/strong> revel\u00f3 otros 600 resultados adicionales. Las matem\u00e1ticas contenidas en estos cuadernos, junto con los art\u00edculos publicados han abierto nuevas \u00e1reas de investigaci\u00f3n y, sin duda, seguir\u00e1n inspirando y estimulando nuevas ideas matem\u00e1ticas durante muchos a\u00f1os. En el obituario de Ramanujan, escrito para Nature Hardy se\u00f1al\u00f3:<\/p>\n\n\n\n

Combin\u00f3 un poder de generalizaci\u00f3n, un sentido de la forma y una capacidad para la modificaci\u00f3n r\u00e1pida de sus hip\u00f3tesis, que a menudo eran realmente sorprendentes y lo hicieron, en su propio campo peculiar, sin rival en su \u00e9poca.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

En una entrevista se le pregunt\u00f3 a Hardy cu\u00e1l hab\u00eda sido su mayor contribuci\u00f3n a las matem\u00e1ticas, sin vacilar, Hardy respondi\u00f3 que fue el descubrimiento de Ramanujan. En una conferencia Hardy dijo:<\/p>\n\n\n\n

Mi asociaci\u00f3n con \u00e9l es el \u00fanico incidente rom\u00e1ntico en mi vida.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Parafraseando a Littlewood:<\/p>\n\n\n\n

Debemos [esta maravilla] a la colaboraci\u00f3n singularmente feliz de dos hombres, de dones muy diferentes, en la que cada uno contribuy\u00f3 con el trabajo mejor, m\u00e1s caracter\u00edstico y m\u00e1s afortunado que hab\u00eda en \u00e9l.<\/em><\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Srinivasa Ramanujan ha sido uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s originales de todos los tiempos. Aunque casi no tuvo educaci\u00f3n formal en matem\u00e1ticas puras, hizo contribuciones sustanciales al an\u00e1lisis, la teor\u00eda de n\u00fameros, las series infinitas y las fracciones continuas, incluidas soluciones a problemas matem\u00e1ticos que se consideraban irresolubles. En una carrera que solo dur\u00f3 alrededor de diez a\u00f1os, produjo cientos de […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":647,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[34,225,99,158,221,30,220,80,226,109,127,28,64,52,160,153,6,95,133,33,255,148,241,259,138,126,215,15,37,227,31,258,86,243,211,159,229,250,19,223,84,257,119,224,123,83,240,85,236,101,51,103],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/646"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=646"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/646\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":648,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/646\/revisions\/648"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/647"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=646"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=646"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.imagen.cl\/blog\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=646"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}